1st Step for All

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단순보(simple beam), 최대모멘트(maximum bending moment), 삼각형 분포하중

작성자 Uploader : 밍기적 작성일 Upload Date: 2022-06-06변경일 Update Date: 2022-06-06조회수 View : 643

그림과 같이 길이 L (m) 인 단순보에, 0 - P (kN) 까지 일정하게 증가하는 삼각형 분포하중이 작용할 때, 임의의 지점 x (m) 에서의 모멘트 Mx (kNm) 을 구한다.

A 지지점의 반력 RA 는 B 지점에서 모멘트 합이 0 임을 이용하여 구한다.

RA = ((1/2)PL*(1/3)L)/L = (1/6)PL

A 로 부터 x 만큼 떨어진 곳에서의 힘 Px 는, L : P = x : Px 로 부터

Px = x*P/L

이 되고, x 지점에서의 모멘트 Mx 는,

Mx = RA*x - (1/2)Px*x*(1/3)*x
= (1/6)PL*x - (1/2)*(x*P/L)*x*(1/3)*x
= (1/6)PL*x - (1/6)*(P/L)*x^3

이 된다.

최대모멘트 Mmax 는 Mx 의 미분값이 0 가 되는 위치에서 발생하므로,

(1/6)PL - (1/2)*(P/L)*x^2 = 0

(P/L)*x^2 = (1/3)PL

x^2 = (1/3)L^2

x = L/sqr(3) 에서,

Mmax = (1/6)PL*(L/sqr(3)) - (1/6)*(P/L)*(L/sqr(3))^3
= (1/6)PL^2/sqr(3) - (1/6)*(PL^2)/(3*sqr(3))
= PL^2((1/(6*sqr(3)) - 1/(18*sqr(3)))
= (PL^2)/(9*sqr(3))

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

Mmax = (P*L^2)/(9*sqr(3))

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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