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분포하중이 선형으로 변화하는 경우에 합력의 작용점 위치(point of application of distributed load)

작성자 Uploader : 우공이산 작성일 Upload Date: 2022-04-14변경일 Update Date: 2022-04-22조회수 View : 453

그림과 같이 길이 L (m) 에 분포하중의 크기가 P1 (kN) 에서 P2 (kN) 까지 선형으로 변화하는 경우에, O 점으로부터 합력의 작용점까지의 거리 LR (m) 를 구한다.

O 점에서 +x 방향으로 x 만큼 떨어진 위치에서 힘의 크기 Px 와 O 점을 기준으로한 모멘트 Mx 는 다음과 같다.

Px = ((P2-P1)/L)*x + P1

Mx = ((P2-P1)/L)*x^2 + P1*x

Mx 를 0 에서 L 까지 적분하면, 분포하중에 의해 발생하는 모멘트 MP 를 구할 수 있다.

MP = (1/3)*(P2-P1)*L^2 + (1/2)*P1*L^2
= (1/6)*(P1+2*P2)*L^2

전체 힘의 크기 PR = (1/2)*(P1+P2)*L 이므로, 모멘트 평형을 이용하면, O 점에서 작용점까지의 길이 LR 을 구할 수 있다.

M = 0 = (1/6)*(P1+2*P2)*L^2 - (1/2)(P1+P2)*L*LR

(1/2)(P1+P2)*L*LR = (1/6)*(P1+2*P2)*L^2

LR = (1/3)*(P1+2*P2)*L/(P1+P2)

*** 참고문헌[References] ***

LR = (1/3)*(P1+2*P2)*L/(P1+P2)

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