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Volume of the rotating body. When the area formed by y=x^(1/m) and y=x^n is rotated to the x=-a axis.

작성자 Uploader : chocopi 작성일 Upload Date: 2019-09-23변경일 Update Date: 2023-09-09조회수 View : 52

As shown in the picture, y=x^(1/m) and y=x^n meet at x=0, x=1.

Find the volume of the rotating body by rotating the area of the two curves around x=-a.

Integrate in the interval 0 ≤ x ≤ 1.

V = 2π ∫ R*H dx

= 2π ∫ (x+a)*(x^(1/m) - x^n) dx

= 2π ∫ x^((m+1)/m) + a*x^(1/m) - x^(n+1) - a*x^n dx

= 2π[(m/(2m+1))*x^((2m+1)/m) + (m*a/(m+1))*x^((m+1)/m) - (1/(n+2))*x^(n+2) - (a/(n+1))*x^(n+1)]

= 2π(m/(2m+1) + m*a/(m+1) - 1/(n+2) - a/(n+1))


*** 참고문헌[References] ***
V = 2*π*(m/(2*m+1) + m*a/(m+1) - 1/(n+2) - a/(n+1))
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변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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