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합성저항(total resistance), 휘트스톤 브릿지(Wheatstone Bridge) 형태

작성자 Uploader : corona 작성일 Upload Date: 2019-07-25변경일 Update Date: 2021-03-22조회수 View : 1956

그림과 같이 연결된 회로의 합성저항 Rad (Ω) 를 구한다.

연결된 각 저항의 크기는 R (Ω) 이다.

a 지점과 d 지점 사이의 전압을 V, 전류를 I 라 한다.

a, c 사이의 전압 Vac 와 b, d 사이의 전압 Vbd 는 다음과 같다.

Vac = R*I1 + R*I2 = 2*R*(I-I1)

Vbd = 2*R*(I1-I2) = R*I2 + R*(I-I1+I2)

위의 두 식을 정리하면,

R*I1 + R*I2 - 2*R*(I-I1) = 0
3*R*I1 + R*I2 - 2*R*I = 0

2*R*(I1-I2) - R*I2 - R*(I-I1+I2) = 0
3*R*I1 - 4*R*I2 - R*I = 0

두 식을 연립하여 풀면,

15*R*I1 - 9*R*I = 0 → I1 = (3/5)*I

R*I2 - (1/5)*R*I = 0 → I2 = (1/5)*I

이 된다.

또한,

V = I*Rad = Vab + Vbd = (3/5)*I*R + 2*((3/5)*I - (1/5)*I)*R
= ( 3/5 + 6/5 - 2/5 )*I*R
= (7/5)*I*R

이므로,

Rad = (7/5)*R

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

Rad = (7/5)*R

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