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물체가 떨어진 소리가 들리는데 걸린 시간으로 높이 구하기

작성자 Uploader : 자유낙하 작성일 Upload Date: 2019-06-01변경일 Update Date: 2019-06-01조회수 View : 923

높이 h (m) 에서 떨어뜨렸을 때 부터, 바닥에 닿을 때 발생한 소리가 들릴때까지 걸리는 시간 T (s) 을 이용하여 물체를 떨어뜨린 높이를 계산한다.

자유낙하 하는 물체가 떨어진 거리는 시간 t (s) 의 함수로 다음과 같이 표시할 수 있다.

h = (1/2)*g*t^2

t = (2*h/g)^(1/2)

공기중에서 소리가 이동하는 속력이 v (m/s) 라면 h (m) 를 이동하는데 걸리는 시간 ts (s) 는 다음과 같다.

ts = h/v

물체를 떨어뜨린 순간 부터 소리가 들린 시간은 T = t+ts 이므로,

T = t+ts = (2*h/g)^(1/2) + h/v

h^(1/2) = x 로 치환하면,

(1/v)*x^2 + (2/g)^(1/2)*x - T = 0

x 가 양의 값을 갖도록 근의 공식을 적용하면,

x = (v/2)*(-(2/g)^(1/2)+(2/g+4*T/v)^(1/2))

h = x^2 = (v/2)^2*(-(2/g)^(1/2)+(2/g+4*T/v)^(1/2))^2

이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

h = (v/2)^2*(-(2/g)^(1/2)+(2/g+4*T/v)^(1/2))^2

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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