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현재 위치

단순보, 반력과 모멘트, 삼각형 분포하중

작성자 Uploader : pmsix 작성일 Upload Date: 2017-12-05변경일 Update Date: 2023-07-14조회수 View : 7564

Type1 Type2

그림과 같이 지점 B의 하중이 P(kN)인 삼각분포하중이 작용하는 길이 L(m)인 단순보의 반력은 다음과 같이 계산할 수 있다.

반력 RA를 구하기 위해서 먼저, 지점 B에서의 모멘트 합이 0 임을 이용한다.

∑MB = RA*L - (1/2)PL*L/3 = 0

수직방향 힘의 합력이 0 임을 이용하면, ∑PV = RA + RB - (1/2)PL = 0 이므로,

한편, 지점 A로 부터 x (m)만큼 떨어진 지점의 모멘트는 다음과 같이 구할 수 있다.
(시계방향 + )
Mx = RA*x - (P/L)*x*(x/2)*(x/3) = (1/6)*(P*L*x - (P/L)*x^3)

모멘트가 최대가 되는 위치 xm (m)는 Mx를 미분하여 계산할 수 있다.

Mx′ = (1/6)*(PL - 3(P/L)*x^2) = 0 으로 부터, (PL/6)(1-3(x/L)^2) = 0, x/L = (1/3)^(1/2)

xm 을 식 3에 대입하여 정리하면, 최대 모멘트 Mmax 를 구할 수 있다.
Mmax = (1/6)*(P*L*L*(1/3)^(1/2) - (P/L)*(L*(1/3)^(1/2))^3)
= (P*L^2/6)(1/3)^(1/2)(2/3)
= (P*L^2/9)(1/3)^(1/2)

최대 모멘트 Mmax 는 처음에 세운 모멘트식으로도 계산이 가능하다.

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코멘트

모멘트가 최대가 되는 위치와 최대 모멘트 계산식 추가요.

pmsix

[2017-12-09 02:51:16]