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바람(풍속)의 속도분포식(멱함수법)

작성자 Uploader : m3d29 작성일 Upload Date: 2005-12-23변경일 Update Date: 2005-12-23조회수 View : 3023

바람의 속도분포식(멱함수법)

지표면 부근에서는 나무나 건물 혹은 기타 장애물로 인해 마찰을 받게 되므로 풍속은 감속되고 풍향도 바뀌어지는 것이 보통이다. 이와같은 영향은 해발 600m 이상이 되면 거의 무시할 수 있으며 이 영역을 마찰층(friction layer)이라 부른다. 마찰층내에서의 지표면 풍속과 해양면 풍속은 평균적으로 볼 때 마찰층 바깥 풍속의 약 40% 및 70% 정도인 것으로 알려져 있다.

지표면으로부터의 높이에 따른 풍속의 변화는 마찰층 내에서 풍속분포곡선식(wind profile)으로 표시할 수 있으며 이 곡선의 방정식은 대수분포곡선식(logarithmic profile) 혹은 멱함수 곡선식(power-law profile)으로 표현될 수 있음이 알려져 있다. 이들 두 곡선식중 어느 것이 더 정확한 결과를 주는가에 대해서는 논란이 많으나 멱함수 곡선식을 소개하면 다음과 같다.

v/v1 = (z/z1)^k

여기서 v는 지표면으로부터 어떤 높이 z에 있어서의 평균풍속이며 v1은 지표면으로부터 어떤 기준높이 z1에 설치한 풍속계로 측정한 평균속도이고 k는 지표면의 조도상태와 기류의 안정성 정도에 따라 변하는 지수로서 표면경계층내에서는 다음의 표에 나타낸 바와 같이 약 0.1~0.6의 값을 가진다.

지표면의 조도와 기류의 안정성에 따른 k 값
----------------------------------------
① ② 과단열 중립 안정 불안정
---- ------- ----- ----- ----- ---------
ⓐ 10-70 0.25 0.27 ... 0.61
ⓑ 11-49 0.16 0.20 0.25 0.36
ⓒ 8-120 0.14 0.17 0.27 0.32-0.77
ⓓ 9-27 0.09 0.08 0.18 ...
ⓔ 6-61 0.15 0.18 0.22 ...
ⓕ 11-124 0.19 0.29 0.35 ...
-----------------------------------------
①:표면유형, ②:지표면상의 높이(m)
ⓐ:Meadows, ⓑ:Flat field, ⓒ:Grass field,
ⓓ:Airfield, ⓔ:Desert, ⓕ:Near wooded area

한편, 멱함수식은 (v2/v1)=(z2/z1)^k 로 표시할 수 있고 v1, v2, z1, z2가 측정값이라면 k값은 다음과 같이 결정할 수 있다.
양변에 log함수를 취하면
log(v2/v1) = k*log(z2/z1)로부터
k = log(v2/v1) / log(z2/z1)이 된다.

이때 임의의 높이 z에서의 풍속 v를 산정한다면
v/v1 = (z/z1)^k 로부터
v = v1*(z/z1)^{log(v2/v1)/log(z2/z1)}이 된다.

좌측식의 초기값은 높이 5m에서의 풍속이 5m/s이고 높이 60m에서의 풍속이 10m/s일때, 높이 10m 위치에서의 풍속을 구하는 예이다.

*** 참고문헌[References] ***

윤용남, 공업수문학, 청문각, 1996

v = v1*(z/z1)^(log(v2/v1)/log(z2/z1))

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변수명 Variable	변수값 Value	변 수 설 명 Description of the variable

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