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원뿔대의 체적 구하기

작성자 Uploader : m3d29 작성일 Upload Date: 2005-11-15변경일 Update Date: 2005-11-15조회수 View : 18465

원뿔대의 체적 구하기

그림과 같은 원뿔대의 체적을 구하는 공식으로, 작은 상부원의 반지름, 큰 하부원의 반지름, 원뿔대의 높이를 이용하여 원뿔대의 체적을 구할 수 있다.

그림과 같은 원뿔의 전체체적 V1은
V1 = π/3 * r2^2 * (h1+h) 이고

상부 원뿔의 체적 V2는  
V2 = π/3 * r1^2 * h1 이므로

원뿔대(그림에서 채색된 부분)의 체적 V는

V = (π/3)*{r2^2*(h1+h)-r1^2*h1) 이 된다.

또, h1 = (r1*h)/(r2-r1) (비례식 이용) 이므로

V = (π/3)*{(r2^3 - r1^3)*h/(r2-r1)} 이 되고

r2^3-r1^3 = (r2-r1)*(r2^2+r2*r1+r1^2) 이므로

구하고자하는 원뿔대의 체적 V는  

V = (1/3)*π*(r1^2 + r1*r2 + r2^2)*h 이 된다.

*** 참고문헌[References] ***

V = (1/3)*π*(r1^2 + r1*r2 + r2^2)*h
변수명 Variable 변수값 Value 변 수 설 명 Description of the variable


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