그림과 같이 밑변의 길이가 L 이고 양 끝각이 각각 B, C 일 때, 삼각형의 높이 h 는 다음과 같이 구할 수 있다.
L = c*cos(B)+b*cos(C)
h = c*sin(B) = b*sin(C) → c*sin(B)-b*sin(C) = 0
두 식을 연립하여 푼다.
c*cos(B)+b*cos(C) = L
c*sin(B)-b*sin(C) = 0 ← 여기에 cos(C)/sin(C)를 곱한다.
c*sin(B)*cos(C)/sin(C)-b*cos(C) = 0
두 식을 더하고 정리하면,
c*(cos(B)+sin(B)*cos(C)/sin(C)) = L
c = L / (cos(B)+sin(B)*cos(C)/sin(C))
따라서, 높이는 다음과 같다.
h = L / (cos(B)+sin(B)*cos(C)/sin(C)) * sin(B)
= L*sin(B) / (cos(B)+sin(B)/tan(C))
*** 참고문헌[References] ***
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h = L*sin(B) / (cos(B)+sin(B)/tan(C))
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sin(B)/(cos(B)+sin(B)/tan(C)) 를 정리하면,
sin(B)tan(C)/(cos(B)tan(C)+sin(B)) = tan(B)tan(C)/(tan(B)+tan(C))
이렇게 되니,
h = L*tan(B)tan(C)/(tan(B)+tan(C))
가 됩니다.